9.4 De verdelingscoefficient K

De extractie van een stof zoals 1-butanol, die slecht oplosbaar is in water en goed oplosbaar is in ether, is een evenwichtsproces welke wordt bepaald door de oplosbaarheid van 1-butunol in beide oplosmiddelen. Het quotiënt van de oplosbaarheid staat bekend als de verdelingscoëfficient K (naar de extractievloeistof). Dit is een evenwichtsconstante met een zekere waarde voor een gegeven stof, oplosmiddelenpaar en temperatuur.  

K = concentratie van stof in extractievloeistof   (9.1)
  concentratie van stof in de andere vloeistof    

Bij goede benadering blijkt te gelden dat de concentratie van de stof in elk oplosmiddel kan worden gecorreleerd aan de oplosbaarheid van de stof in de zuivere oplosmiddelen (een gegeven dat in veel oplosbaarheidtabellen van handboeken kan worden opgezocht).

K = concentratie van c in ether = oplosbaarheid c in ether(g/100ml) (9.1)
  concentratie van c in water oplosbaarheid c in water (g/100ml)  

Beschouw een stof A welke oplost in ether tot een hoeveelheid van 12 g/100 ml en oplost in water tot 6.0 g/100 ml water. 

K = 12 g/ 100 ml ether = 2 (naar de ether)  
  6.0 g/ 100 ml water    

Als dus een oplossing van 6.0 g van A in 100 ml water wordt geschud met 1ml ether dan geldt:  

K = x gram van A / 100 ml ether 2 (naar de ether)  
  (6.0 - x) gram van A / 100 ml water    

ð      x = 4.0 g van A in de etherlaag en 6.0- x = 2.0 gram is achtergebleven in de waterlaag

Het is echter efficiënter om de 100 ml tweemaal te extraheren met 50 ml porties ether dan éénmaal met een 100 ml portie: 

K = x gram van A/50 ml ether   2 (naar de ether)  
  (6.0 – x) gram van A / 100 ml water    

ð      x = 3.0 g van A in de etherlaag en (6.0 – x) = 3.0 gram is achtergebleven in de waterlaag

Indien deze 3.0 g/100 ml vervolgens nog een keer wordt geëxtraheerd met 50 ml ether, dan kan worden berekend dat 1.5 g in de etherlaag terecht komt en 1.5 g zal achterblijven in de waterlaag. Dus twee extracties met 50 ml porties van ether leidt tot de extractie van 3.0 + 1.5 = 4.5 g van A, terwijl één keer extraheren met 100 ml ether leidt tot 4.0 g stof A.

Drie extracties met 33.3 ml porties van ether zullen leiden tot een opbrengst van 4.7 g A (reken na). Het zal duidelijk zijn dat er een punt is waarbij de toename in de hoeveelheid A die geëxtraheerd wordt niet opweegt tegen de moeite van de vele extracties.

Er geld altijd dat enkele kleine schaal extracties effectiever zijn dan 1 grote extractie (met hetzelfde totaalvolume als alle kleine extracties samen).

Extra informatie 

Ingewikkeldere extractieberekeningen kunnen makkelijker worden uitgevoerd door gebruik te maken van de  volgende formules:  Ten eerste definiëren we de grootheid: de extractiefactor. Onder de extractiefactor (e) van een component verstaat men het product van zijn verdelingscoëfficient en de faseverhoudingen. Voor een willekeurige component A geldt dus: 

e(A) = K(naar de extractiefase)*Vextractfase   (9.2)
  Vraffinaatfase    

Hierbij stelt Vextractfase  het volume voor van de vloeistof waarin het extract gaat zitten. Vraffinaatfase stelt het volume voor van de vloeistof waaruit de te extraheren stof moet worden gehaald (deze vloeistof wort ook wel aangeduid met raffinaatfase). 

De extractiefactor (e) geeft dus aan hoe de totaal aanwezige hoeveelheid massa van een component A zich per extractiestap verdeeld over de extractie en raffinaat.    

Er geldt dus ook: eA =  mA(extractfase) / mA(raffiniaatfase)  (per extractiestap)    (9.3) 
     

Wordt een extractie in meer trappen uitgevoerd dan geldt na N extractiestappen voor de fractie die niet geëxtraheerd is: 

mA(na N stappen nog in raffinaatfase)       1       .    
mA(in begin in raffinaat fase)                         (e + 1) N  (9.4)
     

Wordt deze methode gebruikt voor het berekenen van de extractie van stof A met ether uit water voor de drie hiervoor beschreven gevallen, dan geldt er:

Geval 1            K = 2 (naar de ether)

eA = 2* (100/100) = 2N = 1 => met vergelijking  (9.4):

  mA(na N stappen nog in raffinaatfase)   =        1       .     = 1/ (1+1)2 = 1/3
  mA(begin in in raffinaat fase)­  (e + 1) N  
       

En dat komt overeen met wat gevonden is bij de stapsgewijze berekening, want als de massafractie 1/3 is en de beginhoeveelheid 6 g dan is er (6*1/3 =) 2 g achter gebleven in de raffinaat fase. En is de opbrengst = (6-2)  g = 4.0 gram. 

Geval 2             K = 2 (naar de ether)

eA = 2*(50/100) = N = 2 => met vergelijking (9.4)

  mA(na N stappen nog in raffinaatfase)   =        1       .     = 1/ (2+1)2 = 1/4
  mA(begin in in raffinaat fase)­  (e + 1) N  
       

En dat komt overeen met wat gevonden is bij de stapsgewijze berekening, want als de massafractie ¼ is en de beginhoeveelheid 6 g dan is er (6*1/4=) 1.5 g achter gebleven in de raffinaat fase. En is de opbrengst = (6-1.5 ) g = 4.5 gram. 

Geval 3             K = 2 (naar de ether)

eA = 2*(33.3/100) = 2/3*N = 3 => met vergelijking (9.4):

  mA(na N stappen nog in raffinaatfase)   =        1       .     = 1/ (2/3+1)2 = 0.216
  mA(begin in in raffinaat fase)­  (e + 1) N  
       

En dat komt overeen met wat gevonden is bij de stapsgewijze berekening, want als de massafractie 0.216 is en de beginhoeveelheid 6 g dan is er (6*0.216=) 1.3 g achter gebleven in de raffinaat fase. En is de opbrengst = (6-1.3 ) g = 4.7 gram.

vorige pagina volgende pagina

   
     
home
Deze website is gemaakt door Oxbo

Scheidingsmethoden in de organische chemie